بررسی تاثیر جابجایی های جانبی بر روی ارتعاشات آزاد محوری نانومیله ها با استفاده از تئوری غیرمحلی ریلی

در این مقاله، ارتعاشات آزاد محوری نانو میله ها با تمرکز بر بررسی تاثیر جابجایی های جانبی بررسی می شود. بدین منظور، از تئوری ریلی که جابجایی های جانبی نانو میله را در نظر می گیرد به همراه تئوری الاستیسیته غیرمحلی که اثر مقیاس کوچک را در نظر می گیرد استفاده شده است. سپس با استفاده از اصل همیلتون، معادله حرکت و شرایط مرزی غیرمحلی استخراج شده اند. بدلیل افزایش مرتبه معادله حرکت از مرتبه دو (معادله حرکت محلی) به مرتبه چهار (معادله حرکت غیرمحلی)، و از طرفی ثابت ماندن تعداد شرایط مرزی (یک شرط مرزی در هر طرف نانو میله)، با استفاده از روش ریلی-ریتز معادله حرکت حل شده است. در روش ریلی- ریتز بایستی تابع شکل مناسبی برای مسئله مورد نظر در نظر گرفته شود، بطوریکه تایع فوق حداقل شرایط مرزی هندسی مسئله را ارضا نماید که در این پژوهش چندجمله های در نظرگرفته شده برای تابع شکل مسئله با استفاده از روش متعامدسازی گرام-اشمیت، متعامدسازی و نرمالایز شده اند. سپس پنچ فرکانس اول محوری نانو میله به ازای شرایط مرزی گیردار-گیردار و گیردار-آزاد استخراج شده است. در گام بعد، تاثیر عوامل مختلف مانند طول نانو میله، قطر نانو میله و پارامتر غیرمحلی بر روی فرکانس های طبیعی محوری نانو میله بررسی شده است. نتایج این پژوهش می تواند در طراحی دقیق تر سیستم های نانوالکترومکانیکی ای که در آنها از نانوتیوب ها استفاده می شود موثر باشد.